Mao 关于 Beck 分拆统计量模 8 的一个猜想的证明

Beck 引入了两个分拆统计量 $NT(r,m,n)$ 和 $M_{\omega}(r,m,n)$，分别表示一个 $n$ 的分拆中秩同余于 $r$ 模 $m$ 的部分总数，以及一个 $n$ 的分拆中 crank 同余于 $r$ 模 $m$ 的 1 的个数。近年来，针对某些小 $m$ 的 $NT(r,m,n)$ 和 $M_{\omega}(r,m,n)$ 已建立若干同余式与恒等式。本文中，我们证明了一个关于 $NT(r,8,n)$ 和 $M_{\omega}(r,4,n)$ 的恒等式，从而证实了 Mao 给出的一个猜想。