关于 Dyson partition 新对称性的若干观察
组合数学
2007-05-23 v4 数论
量子代数
摘要
我们利用 Dyson 的 partition 伴随概念，导出 Euler 五角数定理的无穷族新的多项式类比。我们精简了 Dyson 的联系 crank ≤ k 的 partition 与 Rank-Set 中含 k 的 partition 的双射。此外，我们将 Dyson 的 partition 伴随推广到 MacMahon 模数为 2 的“模” partition。由此我们得到了 Gauss 著名恒等式的一个新的组合证明。我们给出一个直接的组合证明：对 n>1，crank 为 k 的 n 的 partition 与 crank 为 -k 的 n 的 partition 等数。
引用
@article{arxiv.math/0203111,
title = {Some Observations on Dyson's New Symmetries of Partitions},
author = {Alexander Berkovich and Frank G. Garvan},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0203111},
year = {2007}
}
备注
27 pages, 15 figures, appendix B added, additional references, some typos eliminated, to appear in Journal of Combinatorial Theory, Series A