关于反演距离圆填充的形变，III

给定一个三角剖分曲面 $M$，我们使用 Ge-Xu 的 $\alpha$-流 \cite{Ge-Xu1} 将任意初始反演距离圆填充度量形变为具有常 $\alpha$-曲率的度量。更确切地说，我们证明了若 $\alpha\chi(M)\leq 0$，则具有常 $\alpha$-曲率的反演距离圆填充是唯一的，这推广了 Andreev-Thurston 关于常锥角圆填充的刚性结果。我们进一步证明了 Ge-Xu $\alpha$-流的解总可以被延拓为一个对所有时间都存在并以指数速度收敛到常 $\alpha$-曲率的解。最后，我们给出了常 $\alpha$-曲率度量存在性的一些组合与拓扑障碍。