多面体表面上反演距离圆填充的存在性
微分几何
2023-11-03 v1 几何拓扑
度量几何
摘要
我们证明：对于任意满足 Gauss-Bonnet 公式的离散曲率，在离散共形等价类中存在唯一（相差一个缩放）的反演距离圆填充，其多面体度量达到目标曲率。我们基于 Teichmüller 空间，通过构造具有胞腔分解的纤维丛之间的微分同胚来证明这一点，且每个离散共形等价类是关于三角剖分的、经过有限胞腔的一条纤维，这意味着我们可以利用广义托勒密方程通过边翻转对离散 Ricci 流进行手术，以保证其收敛且不会发散。
引用
@article{arxiv.2311.01272,
title = {The existence of inversive distance circle packing on polyhedral surface},
author = {Xiang Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.01272},
year = {2023}
}