圆包积木离散 Schwarz-Pick 引理再探
度量几何
2025-11-17 v1 几何拓扑
摘要
离散 Schwarz-Pick 引理是复分析中经典结果的一个离散版本，源于圆包积木与保形映射之间关系，由Thurston建立。Beardon-Stephanson 和 Van Eeuwen 先前的工作已对圆包积木中的圆环（圆环相切或在非钝角处相交）证明了该引理，对应于倒余弦距离I ∈ [0,1]。本文将研究扩展到圆包积木中出现钝角相交（I ∈ (-1,0)）和不相交的包积木（I>1）。我们证明，在满足每个三角形权重额外条件的前提下，离散 Schwarz-Pick 引理对所有相交圆包积木（倒余弦距离I ∈ (-1,1]）均成立。该证明依赖于倒余弦距离下圆包积木的变分原理。反之，我们展示了该引理在不相交圆包积木中（I≥1）时会失败。这一结果通过构造一个四顶点的三角化盘上的具体反例来演示。
引用
@article{arxiv.2511.10703,
title = {The Discrete Schwarz-Pick Lemma For Circle Packings Revisited},
author = {Arham Rajendra Lodha},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.10703},
year = {2025}
}