关于电场积分方程的无细化 Calderón 乘性预处理子
数值分析
2018-11-07 v3
摘要
我们提出了一种用于电场积分方程（EFIE）的 Calderón 预处理子，它不需要网格的重心细化，并且产生 Hermitian 正定（HPD）系统矩阵，允许使用共轭梯度（CG）求解器。所得的离散方程组不受低频和密集离散化失效的影响，且与现有的 Calderón 预处理子不同，无需使用 Buffa-Christiansen（BC）函数对 EFIE 算子进行二次离散化。该预处理子是通过利用（标量）积分算子（即静电学中已知的单层算子与超奇异算子）与 Laplace-Beltrami 算子之间的谱等价性获得的。由于我们的方法结合了 Helmholtz 投影算子，因此无需搜索全局环路，从而我们的方法在多连通几何上保持稳定。数值结果证明了该方法在典型问题和实际（多尺度）问题上的有效性。
引用
@article{arxiv.1803.08333,
title = {On a Refinement-Free Calder\'on Multiplicative Preconditioner for the Electric Field Integral Equation},
author = {Simon B. Adrian and Francesco P. Andriulli and Thomas F. Eibert},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.08333},
year = {2018}
}