均匀化的最优 FFT 加速有限元求解器
数值分析
2022-03-08 v1 数值分析
摘要
我们提出了一种无矩阵有限元（FE）均匀化格式，其效率远高于通用有限元实现。该格式的高效性源于一种预处理的良尺度重构，从而可使用共轭梯度或类似迭代求解器。几何最优预处理器——周期均匀参考问题的离散化格林函数——在傅里叶空间中具有块对角结构，使得对一般规则网格可利用快速傅里叶变换（FFT）技术高效求逆。这意味着该格式如 FFT 一样以 缩放，在计算效率上等同于谱求解器。然而，与经典谱求解器不同，所提格式采用具有局部支撑的 FE 形函数，且不存在傅里叶振铃现象。我们展示了该格式实现的迭代次数几乎与空间离散无关，且随相对比度缓慢增长。此外，我们讨论了基于位移的格式与近期提出的基于应变的有限元投影均匀化技术之间的等价性。
引用
@article{arxiv.2203.02962,
title = {Optimal FFT-accelerated Finite Element Solver for Homogenization},
author = {Martin Ladecký and Richard J. Leute and Ali Falsafi and Ivana Pultarová and Lars Pastewka and Till Junge and Jan Zeman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.02962},
year = {2022}
}