DBFFT：一种基于位移的 FFT 方法用于力学行为的非线性均匀化
计算工程、金融与科学
2019-08-27 v2 材料科学
摘要
现有用于力学响应均匀化的大多数 FFT 方法以应变/变形梯度为未知量，利用格林函数或投影算子施加其相容性。这意味着冗余信息的分配，并且当该方法基于求解线性方程时，所得系统秩亏。本文提出一种快速、鲁棒且内存高效的 FFT 均匀化框架，其中傅里叶空间中的位移场为未知量：即基于位移的 FFT（DBFFT）算法。该框架允许各相具有任意一般非线性本构行为，并支持宏观载荷的应变、应力与混合直接控制。在线性情形下，该方法得到一个由傅里叶空间中线性算子定义的线性系统，且不需要参考介质。该系统具有相关联的满秩 Hermitian 矩阵，可使用迭代 Krylov 求解器求解，并允许使用预条件子。为提高系统求解效率，本文提出一种预条件子。最后，求解了包括弹性、超弹性与粘塑性材料的一些数值算例，以检验方法的精度与效率。相对于 Galerkin-FFT 的计算成本降低约为 30%。
引用
@article{arxiv.1905.12725,
title = {DBFFT: A displacement based FFT approach for non-linear homogenization of the mechanical behavior},
author = {Sergio Lucarini and Javier Segurado},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.12725},
year = {2019}
}