高阶拟亥姆霍兹投影算子：定义、分析与算法
数值分析
2023-08-30 v1 数值分析
计算物理
摘要
电场积分方程（EFIE）的精度可通过高阶离散化大幅提升。然而，该方程在低频 regime 存在病态条件数与有害数值效应，常危及求解。这可利用拟亥姆霍兹分解修复：将源与检验元分离为其无散度与非无散度贡献，再重新缩放以避免低频条件数崩溃与数值精度损失。但标准拟亥姆霍兹分解需处理离散微分算子，往往加剧网格加密的病态条件数，且需寻找几何的拓扑环，在建模复杂散射体时（尤其高阶情形）代价高昂。本文通过首次将拟亥姆霍兹投影算子推广至高阶离散化，并将其应用于以高阶基函数离散化时 EFIE 的稳定化，解决了这些缺陷。我们的策略无需识别拓扑环，并将在频率降低时给出恒定条件数。理论分析辅以数值结果，展示了方法在复杂场景中的有效性。
引用
@article{arxiv.2308.15331,
title = {High-order quasi-Helmholtz Projectors: Definition, Analyses, Algorithms},
author = {Johann Bourhis and Adrien Merlini and Francesco P. Andriulli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.15331},
year = {2023}
}