关于无需重心细分的脑电图正问题对称形式的 Calderón 预条件子
数值分析
2023-08-16 v1 数值分析
摘要
我们提出一种用于脑电图(EEG)正问题对称形式的 Calderón 预条件方案,该方案同时解决了密集离散化与高对比度失效问题。与现有针对 EEG 问题提出的 Calderón 方案不同,它是无细分的,即静电积分算子并非用定义于重心细分对偶网格上的基函数离散化。事实上,在预条件子中我们复用了原始系统矩阵,从而减轻了计算负担。此外,所提公式产生一个对称正定线性方程组,这使得共轭梯度法得以应用——该迭代法相较于其他适用于非对称问题的 Krylov 子空间方法展现出更小的计算代价。数值结果证实了理论分析,并验证了所提预条件技术在规范与真实场景下的有效性。
引用
@article{arxiv.2211.01967,
title = {On a Calder\'on preconditioner for the symmetric formulation of the electroencephalography forward problem without barycentric refinements},
author = {Viviana Giunzioni and John E. Ortiz G. and Adrien Merlini and Simon B. Adrian and Francesco P. Andriulli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.01967},
year = {2023}
}