一种用于心脏电生理数值求解的无矩阵高阶求解器

我们提出一种无矩阵求解器，用于求解由单域非线性反应扩散方程与离子物种常微分方程组耦合而成的心脏电生理模型数值解。我们的数值逼近基于高阶谱元法（SEM），以在比一阶有限元少得多的自由度下实现精确的数值离散。我们将向量化与求和分解相结合，从而在高性能计算框架中高效使用高阶多项式。我们在多种应用中验证了无矩阵求解器的有效性，并进行了从简单心脏组织块到真实四腔心脏几何的不同电生理模拟。我们将SEM与带数值积分的SEM（SEM-NI）比较，显示二者在精度与效率上结果相当。在这两种情况下，增大局部多项式次数 $p$ 比减小网格尺寸 $h$ 能带来更好的数值结果与更短的计算时间。我们还实现了一种无矩阵几何多重网格预条件子，其线性求解迭代次数与最先进的基于矩阵的代数多重网格预条件子相当。事实上，此处提出的无矩阵求解器相较传统基于矩阵的求解器实现了高达45$\times$的加速。