混合动力系统中极限环的概念、稳定性、存在性与鲁棒性

Xuyang Lou; Yuchun Li; Ricardo G. Sanfelice

doi:10.1109/TAC.2023.3340121

混合动力系统中极限环的概念、稳定性、存在性与鲁棒性

系统与控制 2023-12-19 v4 系统与控制

作者: Xuyang Lou , Yuchun Li , Ricardo G. Sanfelice

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摘要

本文处理一类由流集上的连续动力学与跳集上的离散动力学组合给出的混合系统的混合极限环的存在性与鲁棒稳定性。为此,通常针对连续时间系统所述的 Zhukovskii 稳定性概念被推广至混合系统。首先给出混合极限环存在的必要条件,特别是使用前向不变性概念的条件。此外,建立了与 Zhukovskii 稳定性相关的混合极限环存在(或不存在)的充分条件。进一步,在温和假设下,我们证明此类混合极限环的渐近稳定性不仅等价于关联 Poincar\'{e} 映射不动点的渐近稳定性,而且对扰动具有鲁棒性。具体而言,针对捕获状态噪声与未建模动态的通用扰动,以及流集与跳集的膨胀,以 $\mathcal{KL}$ 界建立了鲁棒性。此外,提出了建立所计算 Poincar\'{e} 映射(必然受计算误差影响)的性质与混合极限环实际渐近稳定性性质之间关系的结果。特别地,表明当以足够精度计算时,精确 Poincar\'{e} 映射的渐近稳定性得以保持。文中给出了若干示例,包括拥塞控制系统与脉冲神经元,以阐明所述概念与结果。

关键词

混合动力系统极限环 Zhukovskii 稳定性存在性鲁棒稳定性 Poincaré 映射扰动

引用

@article{arxiv.2208.02785,
  title  = {Notions, Stability, Existence, and Robustness of Limit Cycles in Hybrid Dynamical Systems},
  author = {Xuyang Lou and Yuchun Li and Ricardo G. Sanfelice},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2208.02785},
  year   = {2023}
}

备注

29 pages, 12 figures, 2 tables. This work has been accepted to IEEE Transactions on Automatic Control

混合动力系统中极限环的概念、稳定性、存在性与鲁棒性

摘要

关键词

引用

备注

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