基于庞加莱分析的脉冲效应系统周期轨道的输入到状态稳定性
系统与控制
2018-05-15 v2
摘要
本文研究具有脉冲效应的系统所呈现周期轨道的鲁棒性与其相应庞加莱映射鲁棒性之间的关系。具体而言,我们证明了在连续与离散时间下周期轨道在外部激励下的输入到状态稳定性(ISS)等价于相应 0-输入不动点的关联强迫庞加莱映射的 ISS。该结果将经典的庞加莱渐近稳定性分析推广到此类解在外部激励下的轨道输入到状态稳定性。在证明中,我们定义了强迫庞加莱映射,并在对输入信号作温和假设下,利用该映射的 ISS 估计构造周期轨道的 ISS 估计。作为这些估计可用的结果,我们恢复了 0-输入(无强迫)庞加莱映射不动点的指数稳定性(ES)与相应轨道 ES 之间的等价性。该结果也可自然应用于研究连续时间系统周期轨道的鲁棒性。尽管我们将经典庞加莱分析推广以处理 ISS 的动机源于为极限环行走与奔跑机器人设计鲁棒控制器的需求,但这些结果适用于更广泛的一类具有周期解的系统。
引用
@article{arxiv.1712.03291,
title = {Input-to-State Stability of Periodic Orbits of Systems with Impulse Effects via Poincar\'e Analysis},
author = {Sushant Veer and Rakesh and Ioannis Poulakakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.03291},
year = {2018}
}