椭圆齐次化中的节点集与倍增条件

本文关注椭圆齐次化中解的节点集的一致测度估计。我们考虑一类散度型、具有快速振荡周期系数的二阶椭圆算子 $\{ \mathcal{L}_\e\}$。我们证明在 $\R^d$ 中球内满足 $\mathcal{L}_\e (u_\e)=0$ 的解的节点集的 $(d-1)$ 维 Hausdorff 测度关于 $\e>0$ 一致有界。证明依赖于一致的倍增条件以及用齐次化方程解对 $u_\e$ 的逼近。