一阶半线性椭圆组解的零集
偏微分方程分析
2009-10-31 v1 微分几何
摘要
考虑定义于 维流形上、具有光滑系数的一阶半线性椭圆组的一个非平凡解。假设该算子具有强唯一延拓性质。我们证明该解的零集包含于可数个光滑 维子流形的并中。因此它是可数 维可求长的,且其 Hausdorff 维数至多为 。此外,它具有局部有限的 维 Hausdorff 测度。我们通过例子表明,0 与 之间的每一个实数均可作为 Hausdorff 维数出现(对算子的适当选取)。我们还导出了关于二阶标量椭圆方程的结果。
引用
@article{arxiv.math/9805065,
title = {Zero Sets of Solutions to Semilinear Elliptic Systems of First Order},
author = {Christian Baer},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9805065},
year = {2009}
}
备注
16 pages, LaTeX2e, 2 figs, uses pstricks macro package