光滑对称域上椭圆方程具有非平凡节点集的非负解
偏微分方程分析
2012-05-08 v1
摘要
我们考虑 中光滑有界域 上的一个半线性椭圆方程，假设该域和方程均关于某一坐标轴（例如 y 轴）的反射保持不变。已知此类方程 Dirichlet 问题的非负解关于该轴对称，并且若解严格正，则对于 ，它们关于 递减。我们的目标是给出一些方程的例子，它们允许非负、非零解，但这些解不满足第二个性质；必然地，这样的解在 中具有非平凡的节点集。此前，此类例子仅在非光滑域上已知。
引用
@article{arxiv.1205.1213,
title = {Nonnegative solutions with a nontrivial nodal set for elliptic equations on smooth symmetric domains},
author = {Peter Polacik and Susanna Terracini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1205.1213},
year = {2012}
}
备注
15 pages, 4 figures