Bott-Samelson 簇的 Newton-Okounkov 多面体作为 Minkowski 和

我们计算 $GL_n$ 完全旗簇的 Bott--Samelson 解消上线丛的 Newton--Okounkov 体，所用几何赋范来自平移 Schubert 子簇的旗。该 Bott--Samelson 解消对应于 Weyl 群中最长元分解为 $(s_1)(s_2s_1)(s_3s_2s_1)(\ldots)(s_{n-1}\ldots s_1)$，而 Schubert 子簇对应于该分解中的末端子词。我们证明半丰线丛所得的 Newton--Okounkov 多面体满足关于 Minkowski 和的加性性质。特别地，它们是 $GL_2$,\ldots, $GL_{n}$ 完全旗簇上线丛的 Newton--Okounkov 多面体的 Minkowski 和。