Newton-Okounkov 牛体作为交叉数的混合体积

本文我们表达任意交叉数 $(L_1\cdot\ldots\cdot L_d)$ 为充分大的射线束在不可约投影 variety 上的交叉数，为其 Newton-Okounkov 牛体的混合体积 $V(\Delta_{Y_\bullet}(L_1),\dots,\Delta_{Y_\bullet}(L_d))$。采用 Bertini 定理构造的可采纳标志 $Y_\bullet$ 来自射线束的射线，允许在标志固定后对射线束进行一定程度的灵活性变化。证明依赖于 Newton-Okounkov 牛体的 slice 公式以及凸几何中的混合体积计算。