曲面上的牛顿-奥库涅夫体与皮卡数

我们研究曲面上给定大除子 $D$ 关于 $K(S)$ 的所有秩 2 赋值 $v$ 的所有牛顿-奥库涅夫体 $\Delta_{v}(D)$ 的形状。我们得到了这些体 $\Delta_{v}(D)$ 顶点可能数量的的上界，且在许多情形中精确确定了该数量。上界用皮卡数表示，并且它们是双有理不变的，因为它们不依赖于赋值 $v$ 成为旗赋值的模型 $\tilde{S}$。我们还猜想，单个丰富除子 $D$ 的所有牛顿-奥库涅夫体的集合决定了 $S$ 的皮卡数，并通过用牛顿-奥库涅夫体对皮卡数为 1 的曲面的显式刻画，证明了皮卡数为 1 时情形如此。