$\mathbb{CP}^2$ 上分级线性系 Okounkov 体的迭代剖分

设 $\pi: X \rightarrow \mathbb{P}^2$ 为 $\mathbb{CP}^2$ 在 $n$ 个处于非常一般位置的点 $x_i$ 处的爆破，并设 $E_i$ 为 $x_i$ 上的例外除子。对于 $0 \leq n \leq 9$，我们计算了由线丛 $\pi^\ast \mathcal{O}_{\mathbb{P}^2}(d) \otimes \mathcal{O}_X(-m\sum_{i=1}^n E_i)$ 的倍数的截面所给出的分级线性系的 Okounkov 体，其参考旗由 $\mathbb{CP}^2$ 上的一条直线及该直线上一个处于一般位置的点组成。此外，我们展示了当 $n > 9$ 时 Nagata 猜想对这些 Okounkov 体的预测。