关于平面有理曲线与切丛的分裂

给定一个浸入 $\phi: P^1 \to \P^2$，我们给出了确定余切丛拉回分裂的新方法。我们还给出了可分解为 $\phi: P^1 \cong D \subset X \to P^2$ 的浸入的分裂类型的新界限，其中 $X \to P^2$ 是通过爆破 $r$ 个不同点 $p_i \in P^2$ 得到的。作为应用，在点 $p_i$ 为一般位置的情况下，我们完整确定了当 $r \leq 7$ 时此类浸入的分裂类型。$D^2=-1$ 的情形特别令人感兴趣。对于 $r \leq 8$ 个一般位置的点，已知只有有限多个不等价的 $\phi$ 满足 $D^2=-1$，且它们都具有平衡分裂。然而，对于 $r=9$ 个一般位置的点，我们证明存在无穷多个不等价的 $\phi$ 满足 $D^2=-1$ 且具有非平衡分裂（此前仅已知两个这样的例子）。我们证明这些新例子与一个半伴随公式相关，我们猜想该公式解释了当 $r=9$ 个一般位置的点 $p_i$ 且 $D^2=-1$ 时所有非平衡分裂的出现。在最后一节中，我们将这些结果应用于胖点概形的解消研究。