平面胖点理想的 Betti 数：一种几何方法
代数几何
2007-06-19 v1 交换代数
摘要
我们研究了确定射影平面上一般点支撑的胖点子概形 (fat point subschemes) 的分次 Betti 数这一开放问题。我们将此问题与另一个开放几何问题联系起来，即确定余切丛从平面到某些有理平面曲线正规化的拉回分裂型 (splitting type)。我们提出了一个关于分次 Betti 数的猜想，该猜想将确定平面上一般点支撑的任意胖点子概形在除一个次数外的所有次数下的 Betti 数。我们还在广泛的情况下证明了我们的 Betti 数猜想。附录讨论了更多已通过计算验证我们猜想的情况，并提供了一种新的、更有效的计算方法来计算特定次数下的分次 Betti 数。附录还展示了如何推导 Betti 数的显式猜想值以及如何计算分裂型。
引用
@article{arxiv.0706.2588,
title = {Betti numbers for fat point ideals in the plane: a geometric approach},
author = {Alessandro Gimigliano and Brian Harbourne and Monica Idà},
journal= {arXiv preprint arXiv:0706.2588},
year = {2007}
}
备注
15 pages + 9 page appendix