混合体积与除子相交理论的推广
代数几何
2010-01-06 v2
摘要
设 K(X) 为 n 维不可约簇 X 上所有非零有限维有理函数子空间的集合。对于 K(X) 中的任意 n 元组 L_1,..., L_n，我们定义相交指标 [L_1,..., L_n] 为方程组 f_1 = ... = f_n = 0 在 X 中的解的个数，其中每个 f_i 是空间 L_i 中的广义函数。在计算解的个数时，我们忽略使得某空间 L_i 中所有函数都为零的解 x，以及使得某子空间 L_i 中至少一个函数有极点的解。集合 K(X) 关于自然乘法是一个交换半群。相交指标 [L_1,..., L_n] 可以推广到 K(X) 的 Grothendieck 群。这给出了除子相交理论的一种推广。该推广理论甚至适用于非完备簇。我们证明，该相交指标具有凸体混合体积的所有主要性质。本文的灵感来源于牛顿多面体理论中的 Bernstein-Kushnirenko 定理。
关键词
引用
@article{arxiv.0812.0433,
title = {Mixed volume and an extension of intersection theory of divisors},
author = {Kiumars Kaveh and A. G. Khovanskii},
journal= {arXiv preprint arXiv:0812.0433},
year = {2010}
}
备注
31 pages. To appear in Moscow Mathematical Journal