关于理想的混合重数

设 $R$ 为代数闭域 $k$ 上簇 $X$ 上一点的局部环。我们在 $R$ 中 $\mathfrak{m}$-准素理想的混合 (Samuel) 重数概念与 $X$ 上有理函数子空间的相交理论（涉及方程组解的个数）之间建立了联系。由此我们直接推导出了混合重数的若干性质。特别地，我们证明了由 Teissier 以及 Rees-Sharp 提出的关于混合重数的（反向）Alexandrov-Fenchel 不等式。作为在凸几何中的应用，我们获得了内接于凸锥的凸体协体积的（反向）Alexandrov-Fenchel 不等式的证明。