Alexandrov-Fenchel 型不等式再探

各种 Alexandrov-Fenchel 型不等式已经出现并在凸几何、矩阵理论和复代数几何中发挥了重要作用。人们早已注意到它们之间存在显著的类比并具有密切的关系。本文的目的是通过在几个方面对它们进行比较研究，为此提供新的见解。本文的主要结果是对紧 Kähler 流形上 nef 且 big 类的相交数的各种 Alexandrov-Fenchel 型不等式的等式刻画问题的完整解答，推广了一些早期的相关结果。除了这一核心结果外，我们还给出了混合判别式的复版本 Alexandrov-Fenchel 不等式的几何证明，以及各种 Alexandrov-Fenchel 型不等式的行列式推广。