二维硬Lefschetz类的数值刻画

我们研究由nef类的完全交给出的二维硬Lefschetz类的数值刻画。在Shenfeld与van Handel关于凸多胞形Alexandrov-Fenchel不等式极值刻画的开创性工作中，他们提出了一个关于该刻画的代数类比的开放问题。受我们此前与Shang关于自由线丛硬Lefschetz定理工作的进一步启发，我们更精确地表述并细化了猜想图景，并在nef类集合由超临界性的重排给出时解决了该开放问题，这特别地将大nef集合作为特例包含在内。主要结果使我们能够细化一些先前的结果并研究Hodge指标不等式的极值，更重要的是在代数几何与解析几何中给出首批二维硬Lefschetz类的例子系列，其中可允许非平凡的增广基轨迹从而去掉半丰沛或半正性假设。作为数值刻画的关键组成部分，我们建立了Lorentzian多项式的局部Hodge指标不等式，这是Shenfeld-van Handel对凸多胞形得到的局部Alexandrov-Fenchel不等式的代数类比。该结果在广泛背景下成立，例如它在光滑射影簇上、紧Kähler流形上以及Lorentzian扇上成立，后者以拟阵或多拟阵的Bergman扇为典型例子。