Kahn-Saks不等式的极值序列

Kahn和Saks的一个经典结论指出：给定任意偏序集及其两个特定元素，其特定元素秩相差$k$的线性扩张数目作为$k$的函数是对数凹的。然而，以此方式出现的对数凹序列所展现的结构远比仅由对数凹性所显见的丰富得多。本文的主要结果是对Kahn-Saks不等式极值序列的完整刻画：我们详细从组合上理解了这些对数凹序列中几何级数在何处出现以及出现何种几何级数。这解决了Chan-Pak-Panova的部分猜想，同时分析揭示了先前未猜想的新极值。证明依赖于一个更一般的几何机制——Shenfeld和Van Handel在凸多面体背景下获得的nef类的硬Lefschetz定理——它构成了在其他组合问题中研究此类结构的模型。