关于下降与峰值多项式的 $q$-类比

Christian Gaetz; Yibo Gao

doi:10.1016/j.ejc.2021.103397

关于下降与峰值多项式的 $q$-类比

组合数学 2021-11-12 v2

作者: Christian Gaetz , Yibo Gao

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摘要

下降多项式与峰值多项式分别枚举具有给定下降集与峰值集的排列，近来受到相当关注。我们给出这些多项式的若干 $q$ -类比公式，它们按排列的长度细化枚举。在 $q$ -下降多项式的情形，我们证明其在某一基下的系数是强 $q$ -对数凹的，并猜想其在另一基下也具有该性质。对于峰值，我们证明 $q$ -峰值多项式在 $q$ 中是回文的，解决了 Diaz-Lopez、Harris 与 Insko 的一个猜想。

关键词

$q$-类比下降多项式峰值多项式排列 $q$-对数凹性回文多项式

引用

@article{arxiv.1912.04933,
  title  = {On $q$-analogs of descent and peak polynomials},
  author = {Christian Gaetz and Yibo Gao},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1912.04933},
  year   = {2021}
}

备注

14 pages, comments welcome; v2: minor edits and corrections in Section 3

关于下降与峰值多项式的 $q$-类比

摘要

关键词

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