关于错排的一个均衡性质

我们证明了一个有趣的事实，描述了按循环个数计数的长度为 $n$ 的错排数的生成多项式的根的位置。然后我们利用这一结果证明：若 $k$ 是随机选取的长度为 $n$ 的错排的循环个数，则 $k$ 模给定 $q$ 同余于给定 $r$ 的概率收敛于 $1/q$。最后，我们将结果推广到 $a$-错排，即每个循环长度都大于 $a$ 的排列。