关于仿射经典群中错位置换的比例

我们推导了仿射经典群 $AU_m(q)$、$ASp_{2m}(q)$、$AO_{2m+1}(q)$ 和 $AO^{\pm}_{2m}(q)$ 中错位置换及其 $p$ 次方阶数错位置换的精确比例，其中 $p$ 表示定义有限域的特征。在单位情形下，公式依赖于一个独有兴趣的分区结果：我们获得将整数分区 $\lambda=(\lambda_1, \dots, \lambda_m)$ 的生成函数，其中 $\lambda_1\ge \dots \ge \lambda_m$，且满足 $\lambda_1=1$ 或 $\lambda_{k-1}>\lambda_k=k$（其中 $k \in \{2, \dots,m\}$）。在辛正交情形下，公式的证明归约为验证三个 $q$ 多项式恒等式，这些恒等式由作者提出，后由Fulman和Stanton证明。