A 型与 B 型 Coxeter 群正元素中超位枚举数的对数凹性

经典的 Euler 数 $A_{n,k}$ 已知是对数凹的。令 $P_{n,k}$ 与 $Q_{n,k}$ 分别表示具有 $k$ 个超位的偶排列与奇排列的个数。本文中，我们证明 $P_{n,k}$ 与 $Q_{n,k}$ 是对数凹的。为此，我们引入了强同步与比值交错的概念，其动机源于 Gross、Mansour、Tucker 与 Wang 于 2014 年提出的同步与比值占优概念。我们对 B 型 Coxeter 群给出了类似结果。我们以若干猜想作结，以强调如下事实：尽管强同步强于对数凹性，许多有趣的组合序列族对似乎满足此性质。