极化流形与弱正向量丛上的陈类不等式

本文关注极化流形与弱正向量丛上的陈类与陈数不等式。对于 $L$ 为非常丰富的极化对 $(M,L)$，我们的第一个主要结果是一族尖锐的陈类不等式。其中第一个是经典结果的变体，第二个的等号情形是对超曲面的刻画。第二个主要结果是其上的一个陈数不等式，包含一个反向 Miyaoka-Yau 型不等式。第三个主要结果是，紧 K"{a}hler 流形上弱正向量丛的陈数由欧拉数从下方界定。作为一个应用，我们分类了具有非负双截曲率的、且所有陈数均为正的紧 K"{a}hler 流形。我们提出了一个关于具有非正双截曲率的紧 K"{a}hler 流形欧拉数的猜想，其可被视为 Hopf 猜想的复类比。