通过积分公式求Alexandrov-Fenchel不等式缺失值的上界

我们利用加权闵氏积分公式和对Jensen不等式缺失值积分公式，推导出Alexandrov-Fenchel不等式缺失值的诸多尖锐上界。我们的估计在较弱的凸性假设下即可得到结果，与基于反曲线流动的方法相比更具灵活性。加权公式的使用为使用不同权重函数来推导不等式提供了灵活性。此外，我们的估计更为量化，因为它们包括衡量域偏离参考球的距离项。我们还通过分析球面上的支撑函数，分析了最近一篇论文\cite{kwong2023geometric}中从一个加权几何不等式的稳定性，并指出在最佳原点选择下，这一不等式强于经典的等面积不等式。