若干涉及边界动量的等周不等式
偏微分方程分析
2025-04-04 v3
摘要
本文的目的有二。第一部分我们关注一个涉及加权曲率积分与拟周体积的泛函。我们在凸集类中对该泛函证明了上界与下界，其给出了涉及 与 阶拟周体积的经典 Aleksandrov-Fenchel 不等式的更强形式，并因此是平面情形下经典等周不等式的更强形式。此外，还证明了定量估计。第二部分我们处理一个涉及边界动量的泛函的形状优化问题。已知在二维情形，当周长与形心固定时，圆盘在单连通集类中是极大化子。我们证明该结果在不可分解集类中依然成立。在更高维该结果不成立，我们考虑一个新的尺度不变泛函，其可能是推广平面情形的良好候选。对该泛函我们证明了在任意维的近球面集类中圆盘是稳定极大化子。
引用
@article{arxiv.2309.14191,
title = {Some isoperimetric inequalities involving the boundary momentum},
author = {Domenico Angelo La Manna and Rossano Sannipoli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.14191},
year = {2025}
}
备注
23 pages