任意滤子的重数及混合重数

我们发展了滤子的重数及混合重数理论，将 $m$-准素理想滤子的理论推广到任意（不一定Noether）滤子。解析非分歧局部环 $R$ 上 $r$ 个滤子的混合重数来自一个合适的 $r$ 元齐次多项式的系数，其次数等于环的维数，类似于局部环中 $m$-准素理想混合重数的经典情形。我们证明Minkowski不等式对任意滤子成立。Teissier、Rees和Sharp以及Katz对局部环中m-准素理想Minkowski不等式取等号的刻画不能推广到任意滤子，但我们证明它们在一大类重要的滤子子范畴中成立。我们定义除子滤子和有界滤子。固定理想的幂滤子是有界滤子，除子滤子也是。我们证明在卓越局部域中，Minkowski等式取等号的刻画由合适的类Rees代数积分闭包相同这一条件刻画，严格推广了Teissier、Rees和Sharp以及Katz的定理。我们还证明Rees刻画具有相同重数的理想包含的定理在卓越局部域中推广到有界滤子。我们给出了若干其他应用，推广了经典的理想定理。