分次代数重数的公式

设$R$为Artin局部环上的标准分次Noether代数。受Achilles和Manaresi在相交理论中工作的启发，我们首先通过各种超平面截口的局部$j$-重数来表达$R$的重数。当该公式应用于Artin局部环上标准分次Noether代数的齐次包含$A\subseteq B$时，它用$B$的重数以及沿${\rm Proj}\,(B)$的超平面截口的局部$j$-重数来表示$A$的重数。我们的公式可用于求解特殊纤维环的重数，并获取任意超曲面的对偶簇的次数。特别地，它将Teissier的Pl"{u}cker公式推广到了具有非孤立奇点的超曲面。我们的工作推广了Simis、Ulrich和Vasconcelos关于分次代数齐次嵌入的结果。