graded families of ideals 的degree函数

我们将 excellent normal local ring $(R,\mathfrak{m}_R)$ 中 $\mathfrak{m}_R$-primary ideals 的multiplicity 与 degree函数表示为intersection product 的极限。此外，在维数为2时，我们给出更精细的结果。最后，在维数为2的情况下，我们给出一个非Noetherian divisorial filtration 的例子$\{I_n\}_{n\geqslant 0}$，其中$\mathfrak{m}_R$-primary ideals 的所有 Rees valuations 集合的并是一个有限集；又给出一个（必然是非Noetherian）$\mathfrak{m}_R$-primary ideals 的divisorial filtration，其所有 Rees valuations 的集合是无限的。