Semigroups、Cartier 割线与凸体

Newton--Okounkov 体理论提供了凸体混合体积理论与 Cartier 割线交叉理论以及 Shokurov $b$割线交叉理论之间的直接关系和类比。经典的凸体混合体积不等式对应于不可约射影 variety 上 nef Cartier 割线的交叉指数不等式，以及不可约代数 variety 上 nef 类型 Shokurov $b$割线的关于 birationally 不变交叉指数的不等式。此类代数不等式称为 Khovanskii--Teissier 不等式。我们的证明基于二维凸体的简单几何不等式和纯代数论证。经典几何不等式源自代数不等式。我们收集了过去四十五年间若干已发表论文的结果。本文的某些定理从未明确表述，但其证明所需的全部思想都包含在已发表的论文中。因此我们避免了繁重的证明。我们的目标是呈现该领域的概览。共轭半群上齐次多项式及其极化概念为讨论该主题提供了充分的语言。我们沿用此语言撰写全文。