通过 Okounkov 体的代数反向 Khovanskii–Teissier 不等式

设 $X$ 为任意特征代数闭域上的 $n$ 维射影簇，并设 $A, B, C$ 为 $X$ 上的 nef 除子。我们证明对任意整数 $1\leq k\leq n-1$，$$(B^k\cdot A^{n-k})\cdot (A^k\cdot C^{n-k})\geq \frac{k!(n-k)!}{n!}(A^n)\cdot (B^k\cdot C^{n-k}).$$ Lehmann 与 Xiao 利用 Calabi–Yau 定理对紧 K"ahler 流形得到了解析情形下的同一不等式，而我们的方法纯粹是代数的，使用了（多点）Okounkov 体。我们还讨论了该不等式在 B\'ezout 型不等式以及支配有理自映射次数不等式上的应用。