凸体混合体积与混合泛函的旗表示

Daniel Hug; Jan Rataj; Wolfgang Weil

凸体混合体积与混合泛函的旗表示

度量几何 2017-09-20 v2

作者: Daniel Hug , Jan Rataj , Wolfgang Weil

摘要

欧几里得空间 $\mathbb{R}^d$ 中凸体 $K_1,\dots ,K_d$ 的混合体积 $V(K_1,\dots, K_d)$ 在Brunn-Minkowski理论中具有核心地位。混合体积表示在特殊情形下已知，例如作为关于混合面积测度在单位球面上的积分。更一般地，Hug-Rataj-Weil (2013) 建立了 $V(K [n], M[d-n])$ （ $n\in \{1,\dots ,d-1\}$ ）作为旗流形上二重积分的公式，其中涉及凸体 $K$ 和 $M$ 的某些旗测度（且要求体处于一般位置）。下文我们讨论一般情形 $V(K_1[n_1],\dots , K_k[n_k])$ （ $n_1+\cdots +n_k=d$ ），并给出涉及旗测度 $\Omega_{n_1}(K_1;\cdot),\dots, \Omega_{n_k}(K_k;\cdot)$ 的相应结果。为此，我们首先建立了相关体的法丛上混合体积的曲率表示。我们还从平移积分几何得到了混合泛函的相应旗表示，以及混合（平移）曲率测度的局部版本。

关键词

混合体积凸体旗表示旗流形混合泛函曲率测度平移积分几何

引用

@article{arxiv.1705.04816,
  title  = {Flag representations of mixed volumes and mixed functionals of convex bodies},
  author = {Daniel Hug and Jan Rataj and Wolfgang Weil},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1705.04816},
  year   = {2017}
}

凸体混合体积与混合泛函的旗表示

摘要

关键词

引用

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