旋转体的混合 Christoffel-Minkowski 问题

混合 Christoffel-Minkowski 问题旨在寻找欧几里得单位球面上的 Borel 测度成为某些凸体的混合面积测度的充要条件，其中多次出现的一个凸体是自由的，其余的是固定的。在所有涉及的凸体都关于一个公共轴对称的情况下，我们在不假设任何正则性的条件下，为该问题提供了一个完整的解。特别地，我们改进了 Firey 对旋转体面积测度的分类。在论证中，我们引入了一种简便的方法来变换涉及轴对称体的混合面积测度和混合体积，并显著改进了 Firey 对面积测度局部行为的估计。作为次要结果，我们得到了一族关于在绕轴旋转下不变的凸赋值的 Hadwiger 型定理。