对称凸体的对偶 Minkowski 问题
度量几何
2017-03-21 v1 偏微分方程分析
微分几何
摘要
偶数数据的对偶 Minkowski 问题问的是：单位球面上的一个偶规定测度成为 ℝⁿ 中一个原点对称凸体的 q 次对偶曲率测度的充要条件是什么。当 1 < q < n 时，给出了该问题的完整解答。充要条件是一个显式的测度集中条件。采用变分方法，其泛函为对偶 quermassintegral 与熵积分之和。证明需要两个关键估计。第一个是利用球面分割证明的熵积分估计。第二个是针对精心选取的障碍凸体的对偶 quermassintegral 的精确估计。
引用
@article{arxiv.1703.06259,
title = {The dual Minkowski problem for symmetric convex bodies},
author = {Károly Böröczky and Erwin Lutwak and Deane Yang and Gaoyong Zhang and Yiming Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1703.06259},
year = {2017}
}
备注
28 pages