加权 Brunn-Minkowski 理论 II：混合测度的不等式及其应用
泛函分析
2026-03-02 v3 度量几何
摘要
在本文的前作《加权 Brunn-Minkowski 理论 I》中，我们讨论了测度凹性的最新进展如何奠定了新兴加权 Brunn-Minkowski 理论的基础。特别是，我们定义了三个凸体的混合测度并获得了其积分表示。在本工作中，我们获得了混合测度的不等式，例如 Fenchel 不等式的推广；这为经典体积情形提供了一种新的、更简单的证明。此外，我们展示了混合测度与凸体 Minkowski 和测度的 log-次模性和超模性研究相关联。这阐述了对 Lebesgue 测度这些性质的最近调查。最后，我们确立了在紧凸集类上具有超模性的唯一 Radon 测度是 Lebesgue 测度的倍数。受此结果启发，我们随后通过限制凸集类讨论了较弱形式的超模性。
引用
@article{arxiv.2402.10314,
title = {Weighted Brunn-Minkowski Theory II: Inequalities for Mixed Measures and Applications},
author = {Matthieu Fradelizi and Dylan Langharst and Mokshay Madiman and Artem Zvavitch},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.10314},
year = {2026}
}
备注
35-37 pages; added note in proof (see end of introduction)