Brunn-Minkowski 不等式的离散版本及其稳定性
度量几何
2007-10-26 v1
摘要
在本文的第一部分，我们定义了一个近似的 Brunn-Minkowski 不等式，它将经典的长度空间不等式进行了推广。我们基于距离性质的新定义使我们能够处理离散空间。随后，我们证明了在度量测度空间收敛下，我们新不等式的稳定性。作为推论，该结果给出了测地空间经典 Brunn-Minkowski 不等式的稳定性。此前已针对不同不等式（曲率维数不等式、度量收缩性质）证明了这种稳定性，但据我们所知，尚未针对 Brunn-Minkowski 不等式进行证明。在本文的第二部分，我们证明了任何满足经典 Brunn-Minkowski 不等式的度量测度空间都可以用具有某些近似 Brunn-Minkowski 不等式的离散空间来逼近。
引用
@article{arxiv.0710.4875,
title = {A discrete version and stability of Brunn Minkowski inequality},
author = {Michel Bonnefont},
journal= {arXiv preprint arXiv:0710.4875},
year = {2007}
}
备注
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