关于 Brunn-Minkowski 型不等式的稳定性
度量几何
2019-05-01 v4 泛函分析
摘要
Log-Brunn-Minkowski 不等式由 Böröczky, Lutwak, Yang 和 Zhang \cite{BLYZ} 提出猜想，它断言在对称凸集的情形下，经典 Brunn-Minkowski 不等式的某种加强是容许的。Nayar, Zvavitch 以及第二和第三作者 \cite{LMNZ} 最近证明了，Log-Brunn-Minkowski 不等式蕴含了对数凹测度的一种维度 Brunn-Minkowski 不等式，而在高斯测度的情形下，这由 Gardner 和 Zvavitch \cite{GZ} 提出猜想。在本文中，我们针对球附近的旋转不变对数凹测度，获得了 Log-Brunn-Minkowski 不等式与维度 Brunn-Minkowski 不等式的稳定性结果。值得注意的是，对称性假设仅对 Log-Brunn-Minkowski 稳定性是必要的，这突显了这两个猜想不等式之间的重要差异。此外，我们确定了对数 Brunn-Minkowski 不等式的无穷小版本。作为推论，我们在无条件凸集以及平面上对称凸集的情形下，获得了一个强 Poincaré 型不等式。另外，我们针对任意测度导出了 B-猜想的无穷小等价版本。
引用
@article{arxiv.1606.06586,
title = {On the stability of Brunn-Minkowski type inequalities},
author = {Andrea Colesanti and Galyna V. Livshyts and Arnaud Marsiglietti},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.06586},
year = {2019}
}
备注
name changed