关于 p-Brunn-Minkowski 不等式与 Brascamp-Lieb 不等式

我们证明了对于具有 $\alpha$-齐次势 $V$ 的对称对数凹测度，Brascamp-Lieb 不等式的一个强形式等价于 $V$ 的水平集上具有某个 $p(\alpha,n)<0$ 的 $p$-Brunn-Minkowski 不等式。我们建立了球面与欧氏空间中若干此类不等式之间的联系。利用这些观察，我们证明了对称 $p$-Brunn-Minkowski 不等式（$p<1$）的新的充分条件。特别地，我们证明了所有维度下所有 $q\geq 1$ 的 $L_q$-球的局部对数-Brunn-Minkowski 不等式，而此前该结果仅在 $q\geq 2$ 时已知。