Prékopa-Leindler 与 Borell-Brascamp-Lieb 不等式的尖锐定量稳定性
泛函分析
2025-01-09 v1 偏微分方程分析
组合数学
度量几何
概率论
摘要
Borell-Brascamp-Lieb 不等式是 Prékopa-Leindler 不等式的经典推广，而后者又是 Brunn-Minkowski 不等式的函数版本。近年来，这些不等式的稳定性问题受到了广泛关注。尽管在几何背景下取得了显著进展，但 Prékopa-Leindler 不等式的尖锐定量稳定性结果仍然难以获得，即使在 log-凹函数的特殊情形下也是如此。本文为这些基础不等式提供了一个统一且确定的稳定性框架。通过建立完全一般性下 Borell-Brascamp-Lieb 不等式的最优定量稳定性，我们解决了作为其特例的 Prékopa-Leindler 不等式的猜想尖锐稳定性。我们的方法建立在作者近期获得的 Brunn-Minkowski 不等式尖锐稳定性结果之上。
引用
@article{arxiv.2501.04656,
title = {Sharp Quantitative Stability for the Pr\'ekopa-Leindler and Borell-Brascamp-Lieb Inequalities},
author = {Alessio Figalli and Peter van Hintum and Marius Tiba},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.04656},
year = {2025}
}
备注
59 pages