Prékopa-Leindler 不等式的改进稳定性版本

我们考虑了 Prékopa-Leindler 不等式的稳定性问题。利用径向递减函数之间的传输映射性质和迹不等式的适当形式,我们获得了 Prékopa-Leindler 不等式的统一稳定性指数。我们的结果不仅给出了一个在维度上统一的指数,而且还在与其各自版本的 Prékopa-Leindler 不等式相关的对数凹参数 $\tau = \min(\lambda,1-\lambda)$ 上统一。作为我们方法的进一步应用,我们证明了对数凹函数在维度 1 上的尖锐稳定性结果,该结果也推广到高维中对数凹径向函数的尖锐稳定性结果。