关于log-Brunn-Minkowski不等式的定量局部版本的一点注记

我们证明log-Brunn-Minkowski不等式 \begin{equation*} |\lambda K+_0 (1-\lambda)L|\geq |K|^{\lambda}|L|^{1-\lambda} \end{equation*}（其中 $|\cdot|$ 为Lebesgue测度，$+_0$ 为所谓的对数加法）在 $K\subset\mathbb{R}^n$ 为球且 $L$ 为 $K$ 的合适 $C^2$ 邻域中的对称凸体时成立。