格点计数函数的Brunn-Minkowski型不等式

给出了针对格点计数函数$\mathrm{G}_n(\cdot)$的几何与函数Brunn-Minkowski型不等式。特别地,我们证明了对任意非空有界集$K, L\subset\mathbb{R}^n$以及所有$\lambda\in(0,1)$,有$$\mathrm{G}_n((1-\lambda)K + \lambda L + (-1,1)^n)^{1/n}\geq (1-\lambda)\mathrm{G}_n(K)^{1/n}+\lambda\mathrm{G}_n(L)^{1/n}$$。我们还表明这些新的离散版本蕴含经典结果,并讨论了与其他相关不等式的一些联系。